LIVRE IL 



MÉTHODE DE JACOBI (*) 



CHAPITRE I. 



PRINCIPES. 



§ 16. Propu^iétés fondamentales des eœpvessions sytnboliques 

 de JPoisson (**). 



56. Définitions. Soient ^ et </- deux fonctions explicites des 

 variables Xj, ..., x,^, pi , ..., p„; supposons que de plus ^ contienne 

 explicitement r fonctions a^ «25 •••> «r? et ^ s fonctions 6,, 63, ..., 6, 

 de ces mêmes variables, de sorte que 



(*) La méthode nouvelle de Jacobi a été publiée par Clebsch dans le t. LX 

 du Journal de Crelle en 1862, sous le titre Nova methodus, etc., puis dans les 

 Vorlesiingen iiber Dynamik, leçons 21-25 et passim, en 1866; mais Jacobi 

 possédait cette méthode dès 1838, comme il résulte des indications données 

 plus bas, note 1 du § 17. C'est pourquoi celte méthode doit porter le nom de 

 Jacobi, quoiqu'elle ait été retrouvée avant 1862, par Liouville, Bour et 

 DoNKiN, dans ses traits essentiels (voir la note citée). Nous rattachons à la 

 méthode de Jacobi les recherches qui en sont la suite naturelle. 



(**) Poisson, l/emo?/T sur la variation des constantes arbitraires dans 

 les problèmes de mécanique (Journal de l'école polj'technique, 15^ cahier, 

 p. 281), a le premier employé la notation (p, <^). La notation [p, >/'] s'est ensuite 

 introduite d'elle-même. Nous proposons les trois autres notations symboliques 

 pour simplifler les démonstrations du § 18. Nous suivons, en général, dans ce 

 §16, l'exposition d'iMscHENETSKT, § 16, pp. 48-S2. 



