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L'expression [y, <p] donne un développement semblable. Elle 

 est égale à 



En développant cette expression , on trouve la formule 



[?,^] = {?,^)+l-^{?,b)-i-2-£{a,^)-i-ll-^{a,b). . (6.) 



En particulier, si r = s, «, = bi, 



i S<p S?) ^ ^. {Sç S4^ s^ s^ } 



[?,^]=(f.^)-2Jfea)-„-(^a)-4+2,^-----j(«,,«.)(60 



la somme double du second membre se rapportant aux valeurs 

 de i inférieure à j-, et aux valeurs de k supérieures à ^, ou si l'on 

 veut, 1,2,5,..., î' de ^ et de k, puisque les termes (a,, «,) se 

 détruisent en vertu de la première formule (1). 



Si ^et^ ne contenaient explicitement que les a, cette formule (6') 

 se réduirait à 



S? s^ 



Sf s^ 



t^' ^^ = ^^ i^^-.;-^^^^ («'••' «^•^' • 



. (6'0 



Si o ne contenait pas les fonctions a, et si <p ne contenait que les 

 fonctions a , la formule (6) conduirait à celle-ci : 



[?,<P]=l{f,a)—- 



(6'") 



On arrive à un développement plus utile, mais moins naturel, 

 de l'expression [y, <//], en partant de la formule peu connue rela- 

 tive aux déterminants : 



M-+-W, N-t-n 



M, N-4-7i 



P, Q-t-r/ 



