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 Soient, dans cette formule (7), 



dx dx Sx Sx 



df ^ d4> S<P S^ 



dp dp Sp Sp 



et faisons la somme de toutes les expressions semblables, il viendra 

 immédiatement 



[?',^]=(F,^]H-[P,f)-(?',f)-4-22^^(a, 6) .... (8) 



àa do 



Si en particulier, a = 6, r = s, cette formule devient : 



^] = (?','/^] + [P,^)-(P,';')-+-22j^i^-i^i^J(a,,a,) . (8') 



' Stti Sak S au S ai ' 



Un cas extrêmement remarquable est celui où la fonction .; se 

 réduit à p, et «f à p^. On a alors , d'après les formules (2) et (5), 



[?,'P] = {Pi,Pk) = 0; 



àXi ôXi SXk 



par suite, la formule (8') donne 



Si, en particulier, {-^ , i/;) = , cette formule se réduit à 



{*) Nous empruntons les formules (6) à Imschenetsky, pp. 50-51. Les autres 

 sous leur forme générale sont nouvelles. Contrairement à l'usage, nous lais- 

 sons dans les sommes les termes qui se détruisent deux à deux, parce que 

 leur suppression introduit dans les formules une complication inutile. 



Tome XXV. 10 



