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il. Théo»*ètne fondatnettiat de Jacohi (*). 



58. Forme spéciale des conditions [^^ i/') = 0, quand f et é 

 sont linéaires par rapport aux dérivées partielles de la variable 

 dépendante. Soit R une fonction de i/, , w^? •••î ^m et 



_dï{ _dR _dR 



dU f/R 



J = BR = 6, — - H- ...-+- 6„, —- = 6^^, -t- 62P2 -< ^- ^«/='" , 



(*) Résumé de Jacobi , Nova methodus, §§ 23-26. Ce résumé se trouve aussi 

 dans Imschenetsky, § 25, pp. 141-144, qui donne, eu outre, la démonstration 

 de DoNKFN, p. 145, pour le théorème fondamental ; ensuite une démonstration 

 qui lui est propre, n" 59, pp. 5ô-5o; et dans Gralndorge, V, pp. 35-41. 



Il résulte d'un passage de la Nova melhodus, § 28, signalé par Cleusch, 

 que Jacobi possédait son principe fondamental dès 1858. Ce principe se trouve 

 virtuellement contenu dans le théorème de Poisson {Sur la variation des 

 constantes arbitraires da7is les problèmes de mécanique , Journal de l'École 

 polytechnique, IS*" cahier, p 280), dont son auteur lui-même, ni Lagrange 

 ne soupçonnèrent l'importance, comme le remarque Jacobi, Nova melhodus, 

 § 28. A la mort de Poisson, Jacobi appela l'attention sur le théorème 

 (C. R., année 1840, p. 529), mais malheureusement sa Nova methodus ne 

 fut publiée qu'en 1862 par Clebsch, sans aucun changement , sauf une 

 petite addition d'une page à la fin du § 52, comme nous l'avons appris de la 

 bouche même de ce géomètre. C'est donc par erreur que Imschenetsky dit 

 que Clebsch « a rédigé le travail de Jacobi d'après les matériaux trouvés 

 dans ses papiers » (page 6). Mais, il importe de faire remarquer avec le sa- 

 vant russe (pp. 124 et 145), que Donkin a trouvé le théorème fondamental de 

 son côté (Phllosophical Transactions, 1854, part. I, pp. 71 et 93); que Liou- 

 viLLE l'a également démontré dans son cours de 1853, d'après ce que dit 

 HouR, dans son mémoire, Sur l'intégration des équations différentielles par- 

 tielles du premier et du second ordre (Journal de l'École polytechnique. 

 39« cahier, pp. 148-191), p. 168,oîiil l'appelle théorème de Liouville. Néan- 

 moins, il convient de conservera ce théorème le nom de téhorème de Jacobi, 

 parce que ce géomètre en a plus qu'aucun autre révélé la fécondité; 



