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 Par conséquent : 



d — d—- 



BAR = = = ABR. 



dt ds 



59. Théorème fondamental deJacobi. Démonstration de Jacobi. 

 Les premiers membres des équations (f, ^) sont linéaires par rap- 

 port aux dérivées de l'une des fonctions f ou ^. En appliquant à 

 ces expressions la formule principale du numéro précédent , on 

 arrive au théorème fondamental de Jacobi. Soient m = 2/î et 



Posons 



AR = (M,R)= — U....-f. ^^^ T-1^ h 



\^X, Sp, Sp, SxJ \^Xn ^Pn ^Pn ^Xn] 



BR - (N, R) _ ^-— — - _^j +...H- ^^--— _ -_ — j , 

 de sorte que, pour i <^n-\- 1 , 



à Xi ^pi à Xi à Pi 



On aura : 



^. ^R / m JN\ ^. m I m ^^\ 



(BA -AB)R=1— B- A— ~2— B- A — • 



^ ^ ^p\^x ^x) ^x \ Sp Sp) 



Mais d'après la définition des signes A et B : 



BAR = (N,(M,R)), ABR=(M,{i\,R)), 



m i m\ m ( s^\ 



B— = N, — |. A— = M,— , 



^x \ Sxl ^x \ Sxj 



m I m\ m i m 



B— = N,— • A — = M,— 

 êp \ Sp ^p \ ^P 



