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CHAPITRE II. 



INTÉGRATION D'UNE ÉQUATION AUX DÉRIVÉES PARTIELLES 

 DU PREMIER ORDRE. 



§ 19. MEéthode de Jacohi quand les équaliotè» cheÈ'chée* 

 tant fésotues pat* rappowi at*œ constante» {*), 



67. Idée générale de la marche à suivre dans l'intégration 

 des systèmes (II). L'intégration d'une équation aux dérivées 

 partielles 



U, {Xj, ..., Xny Pi, Pi, ... , Pn) == a„ 



revient, comme on l'a dit plus haut, à trouver {n — I) relations 



semblables : 



H2 = «2J Hj = ûg, ..., H„ = a„, 



d'où l'on puisse tirer des valeurs de p,, p^, ... , p„, telles que 

 dz = pidXi -+-••• -^ pjix^ soit immédiatement intégrable. Pour 

 cela il suffît de trouver les intégrables des équations (II) du § 18, 

 que nous écrirons comme suit : 



(H2»HJ = 0, (1) 



(H3,H,) = 0, (H3,H,) = 0, (2) 



{H„HJ=0, (H„H,) = 0, (H,,H3) = 0, (5) 



(H„_,,H,)=0, (H„_,,H2) = 0,...,(H„_,,H„_2) = 0,. . (ii-'l) 

 (H„,HO = 0, (H„,H,) = 0,..., (H„,H„-i) = . . (n-l) 



(*) 11 suffirait peut-être, dans Texposition de la méthode de Jacobi, de se 

 borner à ce qui est donné dans le paragraphe suivant, comme a fait Jacobi 

 lui-même. Mais au point de vue didactique, il vaut mieux faire connaître 

 d'abord la mélhode du grand géomètre sous une forme plus symétrique, et 

 qui peut d'ailleurs être utile en pratique, quand on ne sait pas résoudre les 

 équations (H). Comparez à ce paragraphe, Imscoenetsky, § 18, pp. 65-72, à 

 qui il est emprunté presque en entier, et GRAii\DORGE, VI, pp. 42-50. 



