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11 est clair qu'une solution H2 = f/2 du système (1) satisfait au 

 système (2) d'après la définition de celui-ci , puisque la fonction H2 

 entre précisément dans l'équation [%). Donc, après avoir trouvé 

 H2, il faudra trouver une autre solution H5 = a-^ du système (2). 

 A cause de la définition de l'équation (Ss) , Hg et H3 satisfont au 

 système (5); il faudra en cherclier une autre solution H4, afin de 

 pouvoir former l'équation (44) (Hg, H4) = 0, et ainsi de suite. 



En résumé, chaque système (^) est identique au suivant, sauf 

 qu'il contient en moins une équation (Hi+25 ^i+i) = 0, où H,^.i est 

 la fonction qui satisfait à toutes les équations (^); il faut trouver 

 une nouvelle solution du système (^) qui satisfasse, en outre, à 

 (I[,..2,H,^0-O. 



68. Intégration de l' équation {\) et du système(^). L'équation (i) 

 est linéaire par rapport aux dérivées de H2, considéré comme 

 fonction des p et des x : 



^Xi J~Pi ^X,j êp,, ^Pi ^Xi èpn SXn 



Pour trouver l'intégrale H2= «25 il suffira de connaître une solu- 

 tion de système correspondant (n° 52), à (2/* — \) variables dé- 

 pendantes, ou d'ordre (2?i — \) : 



(«) 



l]n(i fois H2 trouvé, on pourra former le système (2) 



(H,,HJ = 0, (H.,H,) = (2) 



Pour en trouver une intégrale H3, on cherchera d'abord une 

 solution 6) autre que H2, de (2i)ou (1), c'est-à-dire, une nouvelle 

 solution du système auxihaire dont nous venons de parler, de 

 sorte que l'on aura 



(ei,HJ = (!') 



