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 Cela fait, on calculera les expressions suivantes : 



6,= (e,,H,), O3 = (0,,H,), 0, = (Ô3,H,),..., 



c'est-à-dire que l'on vérifiera si ôj, B^, 6^, ne sont pas des solutions 

 de (22). Je dis maintenant que l'on aura les cinq propositions 

 suivantes : 



I. Les fonctions B^, 65, 64, etc., satisfont toutes à Téquation (2,), 

 c'est-à-dire que 



(e„HO = 0, (",,H,) = 0, ^Ô,,HJ = 0,... 

 En effet, d'après le théorème fondamental de Jacobi : 



(Hn y = (Hi , (0t , H,)) = - (0„ (H, , H J) - (H, , (H„ 9,)). 

 Le second membre de cette égalité d'après (1) et (!') se réduit à 



-(e,,o)-(H,,o), 



qui est nul. La même démonstration se fait pour 83, 0^, etc. 



IL Toute fonction © (H,, H2, 9i, 02, ..-, 9,) des solutions anté- 

 rieures de (1) ou de (2,) est une solution de cette équation. On 

 aura , en effet : 



IIL En cherchant, par le procédé indiqué plus haut, des solu- 

 tions H2, 01, 62, ^35 .. , de l'équation (1), on arrivera, à la fin, à 

 une solution 



0,+, = {0,,H,), 



qui sera une fonction des précédentes, et il en sera de même de 

 toutes les suivantes. Les équations (a), en effet, ne peuvent avoir 



