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que (2w — 1) solutions distinctes; donc la suite H2, 9i, 9-2, ..., con- 

 tient au plus {'2n — i) fonctions, et l'on a 



0.^.i = 0(H„H„9„9,,...,0,), 

 pour i = [^n — 2), ou i < (2« — 2). La formule 



^& ^0 ^5^0 ^Q 



ti.,.2 = (©,H,)=(H„H,) — -+-(H,,H,)_-*-(0,,H,) — -t- ..H-Ce^H,) — 



prouve d'ailleurs que la fonction suivante s'exprime de même, et 

 cette conclusion s'applique à ôj+s, 0,^.4, etc. 



IV. On peut déterminer une fonction des solutions Hj, H2, 

 e,, ... ,6i, de (2i) qui satisfasse en même temps à (23). Soit 9 cette 

 fonction, on posera (9, H2) = 0, ou 



(9uH,)— -+-(9„H,)— -+-..-*-(9,,H,) — = 0, 

 ou encore, 



0, h 0, 1 h 9, h 9j ., — = 0, 



dont l'intégration dépend de la recherche d'une intégrale du 



système 



ddt df^i rf0i_i dOi^ .^. 



9/ 



«+i 



Ce système devient, en introduisant une variable auxiliaire t dont 

 la différentielle di est égale à chacun des rapports précédents : 



d^t . dO^ ^ dQi 



T = '- ^^ = »....,^=e(«.,«.,^6,,...,o,). 



On en tire l'équation : 



d% l dQ, d% d'-«9.\ 



— r = a, , 0.3 , 01 , — » ) • • • } — — r • 



dV \ * " ' dt dt^ dt*-^ I 



Si l'on connaît une intégrale première de celle-ci : 



/ dQ, d% d-*9,\ 



