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'■2'' Si l'une des fonctions est une constante , les calculs 

 s'achèvent immédiatement. Ainsi, par exemple, si 



e,= (e,_,,H3)=w, 



l'équation auxiliaire [b') devient : 



Or-i m 



qui est iniégrable. 



5° Toutefois si r = 2, la méthode devient illusoire; la fonction. 



appelée plus haut e est alors déterminée par l'équation 



qui donne pour d une simple constante. 



Dans ce cas, on partira d'une autre intégrale de l'équation (a) 

 ou (6), et la même circonstance ne se présentera plus, ou bien, on 

 trouvera immédiatement la solution. Si l'on a, en effet, pour deux 

 sokitions différentes Sj, 6j de (5,), (ô^) 



i\,tt,) = m, (0;,H3)=m', 



on [)rendra pour solution commune à (ôj), (02), (03), une fonction 

 de 0,, 6\. On devra avoir : 



(H,,o(o„e;)) = o, (H,,0(9,,6;)) = o, (h^, 9(e,,0;)) = o. " 



Les deux premières sont identiquement satisfaites, l'autre devient 



(H.,e,,--^(H„6;,^_=o. 



que l'on saura toujours intégrer. 



72. Cas plus général de simplification. Séparation des varia- 

 bles (*). I. Supposons l'équation donnée de la forme : 



H, (X^,...,Xn,Pi,.-.,p,n ?!' •••' ?m) = a^, 



(*J Nous résumons le plus brièvemenl possible, Imsche>etsky,§ 19,pp.73-79. 



