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 La relation dz = pdx -4- qdy, devient 



dz = pdœ + f (y, T, s —J^r {x, a) dxy 

 Posons, p=7v(x, a), el soit 



z = /V {x , a) dœ -^' V, 

 il viendra : 



dz = pdx -\- dv = pdx -t- 'i {y, a,v) dy. 



On n'aura plus qu'à déterminer v par la relation : 



dv= f {y, a,v)dy. 



Remarque. Il est visible que ce cas ne diffère pas au fond du 

 précédent, puisque les x et les y jouent un rôle identique dans 

 les équations aux dérivées partielles. Nous nous contenterons 

 donc de donner un exemple particulier, emprunté à Lacroix (*). 



L'équation : 



q = {z -\- pxf 

 a pour intégrale : 



z H h^ = 0. 



X y -\- 

 IV. Exemples dépendant de l'intégration de 



dz dp 



Sx Sy. Sv. 



Sp Sx Sz 



Nous poserons, pour rendre cette équation intégrable : 



Sy. Sy. I S/-\ 



_^p_=F(.,p)(..-p_j. 



Cette équation aux dérivées partielles a pour système d'équations 

 simultanées correspondant : 



dx dy dz dp dx 



1 ~" ~ p "~ pF (z, p) ~ 5tF (z, p) 



Soit T = 6 l'intégrale de dp = F(^, p) (/z, et soit p = 7r(z, h) la 



(*) TomeII,no741,p. S49. 



Tome XXV. 7 



