{ 70) 



Soit, par exemple, 



œq = py + xc'^+y^; 

 on aura : 



df 



Il Cl Y 



X " du 



p = ^œije" -t- 2ax , q — "2i/e" -h e" -t- "2ay, 

 dz = ije^'^+y^ C^xdx •+■ ^ydy) ■+■ e'^'-^y^dy -\- 2axdx ■+■ ^aydy, 



z = /ye^2+2/' -\-a{x^-\- if) H- 6. 



II. Exemples dépendant de Viniégration de 



dy = —^^-' 



Sk Sx, 



Jx'^^Jz 

 On pourra intégrer cette équation, si l'on a : 



dp dx Sk ^, ^ ^ 



dy Sx Sz 



Cette équation linéaire aux dérivées partielles donne pour k ou q 

 la valeur suivante : 



q = xV ip, y)-i-f (p, y,z— px). 



On déduit de là : 



dz = pdx +• xV (p, y)dy-\- f ip, y, z — px) dy 

 Posons 



dp —F(p, y) dy = , 



ce qui détermine p, et {z — px) = u; l'équation précédente de- 

 viendra 



du — f (p, y,u) dy, 



d'où l'on saura éliminer p (*). 



Comme cas particuliers, nous citerons : P Celui où 



F (/',!/) = /y; 

 alors 



P = '^iJ, 

 du = fi^y, y,u)dy. 



fj Lagrange, Mém. de lîerlin, 1774; Œuvres, l. IV, n° 34, p. 85. 



