( 78 ) 



OU 



{X — c) (y - a), 



40. Exemples dépendant de l'intégration d'une seule des 

 équations auxiliaires. I. Exemples dépendant de l'intégration de 



dx 



dy. 



il 



On pourra intégrer cette équation , si l'on a : 



Sp 



c'est-à-dire, si Téquation donnée est de la forme : 



q = pF {x, y)-\-'-f [x, y). 

 Dans ce cas 



dz = p (dx -i- Fdy) -+- f {x, y) dy. 

 Si 



dx -h Fdy = 



a pour facteur d'intégrabilité v, de sorte que 



V (dx -+- Fdy) = du, 



viendra : 



dz = ^-^-^'f{x,y)dy. 



V 



Supposons que l'on ait éliminé x de f et de v, en remplaçant 

 cette variable par sa valeur en u et y; on devra avoir 



'© 



dy du 



On déduira de là 



"^ifi^v- 



Cette valeur de p contiendra une constante arbitraire ; la valeur 

 de z en contiendra donc deux et donnera l'intégrale complète (*). 



(*) Lagrange, Mém. de Berlin, 1772; Œuvres, t. III, o°i<" cas, p. 562. 



