( -s ) 



peut donc être remplacée par clf'=0, ou /"= constante. Cette con- 

 stante doit être nulle, puisque sans cela l'intégrale trouvée serait 

 incompatible avec l'équation donnée. Le système (15«) équivaut 

 donc au système (H'») auquel on ajoute /=0 (*). 



38. Recherche de l'intégrale complète (**). Prenons, pour la 

 l'clation (15), l'équation 



u = a -\- bv -h CIO . 



OÙ fl, 6, c sont des constantes arbitraires, et faisons 6 = 0, c = 0. 



On trouvera 



u = a ("20) 



Cette équation , avec 



f{œ,y,z,p,q)=:0, (7) 



donnera p et q exprimés au moyen de la constante arbitraire «, 

 et des variables x,y,z. Par suite 



dz == pdx -+■ qdy 



conduirai une solution avec deux constantes arbitraires qui sera 

 Vintégrale complète. 



On peut arriver à celle-ci d'une autre manière, en certains cas. 

 Supposez que dans l'équation (IG), on ait W = 0. Il est clair que 

 l'on satisfera à celle-ci, en posant 



relations qui, avec (7), donneront l'intégrale complète (voir 

 l'exemple du n° 59). 



(*j Lagrange, Leçons, pp. 386 et suiv. Lacroix, t. II, n» 747, p. o64.Lagrange 

 dit encore : on a 



V = ^iv , u = %w 



avec la condition 



u%'t(; + yyio H- w = 0. 



(**) C'est là, si nous comprenons bien Lacroix, l. Il, n" 741 , p. 549, une 

 idée de Charpit. Lacroix, t. III, p. 705, fait connaître quelques remarques 

 de Poisson, sur la liaison qui existe entre le procédé qui donne la solution 

 générale au moyen de Tintégrale complète, et celui que nous avons exposé 

 au numéro précédent. 



