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§ 15. Simpliflcatiott de In *nèthode de Pfaff. 

 JPt'obtétne inverse. 



53. Simplification de la méthode de Pfaff pour V intégration 

 des équations aux dérivées partielles par Jacohi (*). En suppo- 

 sant, comme aux n"H2 et 45, que l'on intègre les équations auxi- 

 liaires que nous venons de trouver, puis que l'on fasse un chan- 

 gement de variables, on ramènera l'intégration de l'équation 

 donnée à celle de 



C^dUi -4- h C2n-1 dUîn-V = 0, 



Ui, ..., ihn-i étant les constantes de l'intégration des équations 

 auxiliaires , et les C étant définis par les relations : 



du du 



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Jacobi , s'inspirant des recherches de Hamilton sur la dynami- 

 que, a eu l'heureuse idée d'introduire dans cette théorie les valeurs 

 initiales des variables, savoir Zq, acio, ..., x,,q, pio, ..., p„o et de 



(*) Jacodi, Journal de Liouville, l. III, pp. 171-182, § IX du Mémoire. 

 Jacobi s'étonne que Pfaff n'ait pas trouvé la simplilication exposée dans les 

 n»' 53 et 54. Mais la chose n'était pas si simple, puisque Jacobi lui-même n'y 

 a pas songé quand il s'est occupé de la méthode de Lagrange. Il fallait, pour 

 cela , introduire dans les équations les valeurs initiales des variables. C'est ce 

 que fit Cauchy dès 1819; Jacobi n'a vu la portée de ce choix des nouvelles 

 variables qu'en 1855, après les travaux de Hamilton sur la dynamique. C'est 

 pourquoi il nous semble que l'on désigne à tort en Allemagne la méthode 

 d'intégration que nous venons d'exposer sous le nom de méthode de Hamilton 

 et Jacobi, puisque bien longtemps avant ces géomètres, Cauchy avait décou- 

 vert, par une méthode plus directe que celle de Pfaff, les résultats retrouvés 

 plus lard par Jacobi, d'une manière assez pénible. [M. Lie fait remarquer 

 aussi, dans un de ses derniers mémoires, que la méthode de Pfaff, perfec- 

 tionnée par Jacobi, doit s'appeler méthode de Cauchy.] 



