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^15 —? t2«-i n'étant pas infinis pour X2,. = X2„, et t^» étant égal 

 à 1. En introduisant à la place des anciennes variables, leurs 

 valeurs initiales et Xg», on aura 



= Bidxl -f- B/Jxl H h Bin~idxin-i -t- Ba^dJ^a^. 



Supposons que les relations données plus haut entre les nouvelles 

 et les anciennes variables soient celles qui permettent de faire la 

 première transformation de Pfafî, on aura B2„ = 0; ensuite, 



B.- = Xf -t-(^,„ - xl,) ^.• + (^,„- ^°J l £^„ XI + {X,, - xi^r 2 —E*, 



étant indépendant de x^», à un facteur ). près, on pourra y faire 

 Xi„ = x?2n' De cette manière, l'équation donnée deviendra donc 



X'.dx', -t- Xldxl H h X°„_,dj-°„_, = . 



Pour intégrer celle-ci, nous poserons, 



puis nous la transformerons en une autre contenant une variable 

 de moins, au moyen de l'intégration d'un système auxiliaire 

 analogue aux équations (12) du § 15 : 



"'l 23. "2n 



Pour obtenir ces nouvelles équations auxiliaires, il suffira de 

 laisser dans le système précédent les deux dernières équations de 

 côté, et de faire dans les autres x^„ = xl„, puis de remplacer 

 ^2n-i P^r «5 ^i par xj. En effet, ces changements étant faits dans 

 les calculs du § 12, donneront les calculs nécessaires pour trans- 

 former la dernière équation différentielle totale en 



x'i^dxi' H- xi'dxi' -}-■■• -A- xi;i_^dxiii_i=^i). 



