( ^2J ) 



d'où , par variation , 



lx/-f^-^I~^X = (10) 



Retranchons de l'équation (9), l'équation (10) et l'équation (8) 

 divisée par >, il viendra 



1 — ^œ — 2 —^X =0. 



On déduit de là, en égalant à zéro, les coefficients de (?Xi, ..., c^x^^, 



'dk ^ \dï Jx^~^ ^~^lx^) r~ ' 



^_/f^iï- ^^2. ^x„ \ x,„ _ 



dl Ad/ ^œ.2,,'^ ^ Ja ^J-a^/"" A ~ 

 En écrivant, au lieu de j^ , la valeur : 



JX ^œ^ J^X ^^o^a,, 



les équations précédentes prennent la forme suivante : 



dX dX dX X ■ 



ce qui est le système auxiliaire de Pfaff. 



Remarques. I. Pour que les variations des x soient indépendantes 

 en même temps que celle des a et des p, comme on le suppose 

 plus haut, il faut que les équations (6) et (7) soient telles que 



ne soit pas identiquement nul. 



