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II. Ce qui précède peut s'appliquer, en particulier, aux équa- 

 tions auxiliaires auxquelles on est conduit quand on cherche 

 l'intégrale de l'équation 



Si 



est une solution complète de cette équation, ou de 



dz = PidXi -\ h p„-idXn-\ — fdXn , 



on aura, pour intégrale des équations auxiliaires : 



dXi _ Sf_ dXn-i _ ^f 



dXn Spi dXn êpn~i 



dXn ~ SX^ ^^ Sz'"' dXn ~ SXn-i ^"~^ ^2 ' 



le système 



dz ^f Sf 



dXn ^Pi ^pn-l 



^F ^F 



^p ..., = ^_i— (11) 



contenant ^n constantes «,, ..., a,^, |3i, ..., (3„_i. 



On déduit ces résultats des précédents, au moyen des hypo- 

 thèses du n° 52. La démonstration directe en est d'ailleurs très- 

 simple (*). 



n BiNET (C. R.,t. XïV,pp. 654-660, t. XV, pp. 74-80), Cauchy, § II du 

 mémoire analysé au Livre III (Exercices d'analyse et de phys. malh., l. II, 

 pp. 261-272), Jacobi, Vorlesungen, pp. 364-369, ont employé le calcul des 

 variations pour exposer la méthode de Pfaff modifiée par Jacobi ou des 

 recherches équivalentes sur les équations aux dérivées partielles. Nous 

 croyons pouvoir nous borner ici à donner une idée de ce mode d'exposition, à 

 propos du problème inverse de celui de PfafF. On abrège considérablement les 

 écritures par ce moyen , mais l'exposition devient moins claire. 



