( i25 ) 



Pn 



III. Puisque z = ¥ est une solution complète de l'équation 



f = 0, les fonctions F, ^j = 



ëxi' 



con- 



sidére'es comme fonctions des constantes, doivent être indépen- 

 dantes, sans quoi il y aurait une relation entre ces fonctions et, 

 par suite, z satisferait à une seconde équation aux dérivées 

 partielles. Or, si cela était, cette équation et la donnée représen- 

 teraient seulement au pIusoo^"~* éléments, et il en serait de 

 même de z = F et de ses dérivées; par conséquent z = ¥ con- 

 tiendrait au moins une constante supplémentaire, ce qui est 

 contraire à l'hypothèse. On a donc, en posant ; 





^F 



^F 





^ ,..., £^ 



^^r 



SXn 



= (^t)"D 



fif) 



. . . (III) 



Il résulte de là que si l'on résout les équations (I) et (II), par 

 rapport aux constantes, on trouvera des fonctions des variables 

 indépendantes les unes des autres. En effet, par hypothèse, des 

 équations (I), on peut déduire les valeurs des a, puisque le déter- 

 minant fonctionnel des premiers membres par rapport aux a n'est 

 pas nul. Des équations (II) on peut déduire les valeurs des 

 constantes ^ à cause de l'inégalité (III) (*). 



(*) Jacobi, Vorlesungen , pp. 471-475. 



