( lôO ) 

 Donc, d'après la formule (8") du § 16, rappelée plus haut : 



ïïr s; =<'""'='' ""> 



ou encore, comme il est facile de le voir, 



(Pi~ri,p,-fk) = iUn 



La réciproque est vraie, c'est-à-dire que les équations (III) ont 

 pour conséquence les équations (I) ou (II). Pour le montrer, re- 

 marquons que l'on a identiquement. 



Pn= ?n [Xi, ^2, . .. , a?„, «1, a^, a-, ... , a„_i, rtj = .r„ . 



Nous allons montrer au moyen de ces formules, par un calcul de 

 proche en proche : 1° que l'on a : 



dX„ oXi 



r que 



Sxk Sxi 

 Pour démontrer le premier point, nous remarquerons que l'on a : 



SXn SXi dXn SXi SXn SXi 





Supposons que les relations (I) soient démontrées pour l'indice n. 

 et les indices plus grands que i, on pourra remplacer 



par 



