( n^!' ) 



Sagil-il ensiiilc des longueurs désignées par les lettres T, I\, 

 ST, Si\,au numéro précédent? On trouve 



nj' Vx' [2 a ~ ( 1 - c') x'] ^-„ ;, 



(1 — c^) X ~a -^ 



a — (1 — r) X 



De là résulte 



el , par suite, 



ah- 

 (2) /•/■' cos-^ J = j~;_~2 ~ ^'^"^'*' ^ ^'''• 



La proi»rieté ex|>iiniée par réquation (:2) peut s'énoncer comme il suit, en 

 ce qui coiicernc l'ellipse et Phyperbolc : 



Le produit des projections des rayons vecteurs sur la normale est le même 

 en chaque point. H a pour mesure le carré du demi-axe perpendiculaire à 

 la ligne des foyers. 



Dans le cas de la parabole , il est ain: de voir cpi'au lieu de ré(|uation (:2), l'on 

 a plus simplement 



rcos-^ = - = cous"". 



Dans ce cas, en elîet , les longueurs mf, mp étant égales (lig. l, page lo()),Ia 

 tangente mt est bissectrice dt; l'angle fmp. 



Il suit de là (|u'en désignant par Ii le point d'intersection des droites w</,/p 

 et par /, la projection de ce |«>int sur Of,(m a les conséquences suivantes :' 



Les points h et k sont les milieux respectifs des segments fp, fO. Les angles 

 pfm, mpf, pfO sont égaux entre eux et à l'angle désigné ci-dessus par C. 



Les triangles fhni, fhk, tous deux rectangles, l'un en k, l'autre en k, donnent 

 les relations 



[h = r . cos C. kj = fh . cos „. 



De là résulte, en remplaçant kf |)ar — ' 



It . cos te — /• cos- b =: — . 



