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Cette première propriété des sections coniques fournit un tracé 

 très-simple de la tangente en un point quelconque m. 



On élève en i' sur le rayon vecteur ïm une perpendiculaire que 

 l'on prolonge juscfu'à sa rencontre en t avec la droite OY. La 

 droite tm est la tangente cherchée. 



Les 'duglcs m pt j nift étant droits, le quadrilatère mptf est 

 inscriptible dans la circonférence de cercle ayant mt pour dia- 

 mètre. Il s'ensuit que si l'on tire la droite fp, le triangle fmp est 

 semblable au triangle nfnij mn étant la normale au point m. En 

 effet, les angles nifn, p ni f sont égaux connue alternes internes. 

 D'un autre côté, les nngiesin pf\ finn sont égaux entre eux, puis- 

 qu'ils le sont à un même troisième ftm, le premier comme ayant 

 même mesure dans le cercle /Ï^j>/?, le second comme compris entre 

 des côtés respectivement perpendiculaires à ceux de l'angle ftut. 

 De là résulte immédiatement 



(1) fn = fmJ—- = cJm. 



mp 



Le reste s'achève connue au n" 57, page I;j7, par voie purement 

 géométrique et doinie , en conséquence , 



(2). . . . . . nti = c . a = cons'*. 



On peut observer, d'ailleurs, qu'en abaissan t du point n sur tn 

 la perpendiculaire ni, on forme deux triangles rectangles, l'un 

 nim semblable au triangle mftj l'autre nif semblable au triangle 

 fOt. La comparaison des deux premiers donne 



mi f't 

 in f'm 



celle des deux seconds, . 



in 0/" a 

 . fn^Jt^Ji' 

 Tome XV. Il 



