( lfi2 ) 



De là résulte, en iiiultipliant membre à membre, 



mi a 

 fn fm 



et, eu égard à l'équation (1) , 



(5) mi = CCI = cons^^ 



Les équations (i) et (3) fournissent les énoncés suivants appli- 

 cables aux trois sections coniques: 



i° Le rayon vecteur du point m est moyenne proportionnelle 

 entre la distance de ce point à la droite OY et la distance du point 

 f cm pied de la normcde; 



^° La projection de la normale mn snr le rayon vecteur fm est 

 une quantité constante. 



59. Considérons encore les sections coniques, mais séparément 

 et en adoptant pour chacune sa définition ordinaire. Pour plus 

 de simplicité nous procéderons exclusivement par voie géomé- 

 trique. 



S'agit-il d'abord delà parabole? Elle est définie : le lieu des points 

 équidistants d'une droite et d'un point tous deux fixes. Dès lors 

 rien ne change dans la solution précédente, si ce n'est que l'éga- 

 lité des longueurs mf, nip implique celle des triangles »<//, mpt, 

 et par conséquent aussi celle des angles fmt , pmt. De là résul- 

 tent plusieurs propriétés dont il suffît que nous énoncions les sui- 

 vantes : 



Sans rien changer aux notations précédentes, transportons l'axe 

 Pl^J^ 5' des y en A milieu de 0/' et sommet de 



la parabole ; prolongeons la tangente mt 

 jusqu'à sa rencontre en s avec Taxe prin- 

 cipal /AO pris pour axe des abscisses : 



\^ La tangente mt est dirigée sui- 

 o A f f ^ vaut la bissectrice de l'angle pmf. Elle 



est parallèle à la bissectrice de l'angle mfq; 



"2" Le triangle smf est isocèle : il donne fm =^ /s. De là, et eu 



