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égard à fin = mp, résulte d'abord fs --= nip = Oq , et ensuite 

 Aq = As. La sous-tangente sq est donc double de l'abscisse Aq; 

 5° La normale étant dirigée suivant la bissectrice du supplé- 

 ment de l'angle pnif, il s'ensuit que la sous-normale nq est égale 

 à la projection mi de la normale 7nn sur le rayon vecteur fm, et 

 qu'en conséquence elle est constante et égale a Of = a. 



S'agit-il ensuite de l'ellipse? Elle est définie : le lieu des points 

 dont les distances à deux points fixes, nommés foyers, forment 

 ensemble une somme constante. 



Soit?/i un point de l'ellipse; /", f, les foyers. Tirons les rayons 

 vecteurs /)>i, f'm. 



Dans la description de l'ellipse le point ni peut être considéré 

 comme glissant sur l'un ou l'autre des deux 

 rayons vecteurs fni, f'm, tandis que ce 

 même rayon tourne autour du foyer qui 

 lui correspond. Il s'ensuit que sa vitesse 

 totale a pour composantes : 1" la vitesse de 

 glissemcntdu point m sur le rayon vec- 

 teur que l'on considère; 2" une vitesse de circulation perpendicu- 

 laire à ce même rayon. Cela posé, puisque les deux rayons vecteurs 

 forment ensemble une somme constante, il est aisé de voir que les 

 vitesses de glissement du point m sur ces ra} ons sont égales et de 

 signe contraire. De là résultent, conformément à la règle du ({ua- 

 drilatère des vitesses, les conséquences suivantes : 



1" La vitesse totcde du point m et ^ pur conséquent, la tan- 

 gente en m à VeUipse sont dirigées suivant la bissectrice de 

 l'angle que Vun des rayons vecteurs fait. avec le prolongement de 

 l'autre; 



2" La normale en m est dirigée suivant la bissectrice de l'angle 

 que font entre eux les deux rayons vecteurs aboutissant en ce 

 point. 



Soit n le point où la normale en m vient couper la droite ff. 

 L'égalité des angles fmn, f'nDi, donne la proportion 



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