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])nrlios de cet axe comprises en ire la projeclion /> du |)oiiit in et 

 eliaciiij des deux points f et n j)rennent respeetivemciU les noms 

 de sous -tangente et de sous-normale. Xous les désignerons par 

 les symboles ST, SN. 



Cela posé, on parvient aisément aux formules suivantes, les 

 axes étant rectangulaires, 



dx ^^ du 



On observera qu'en affectant du signe — rexi)ression de la 

 sous-tangente, on indicpie le sens de sa direction à partir du 

 |)oint p. 



Applications particulières. 



57. Les formules établies ci-dessus s'appliquent au cas général 

 où la courbe que l'on considère est donnée par son équation. Lors- 

 quelle est définie géométriquement cl qu'on peut déterminer la 

 vitesse du point décrivant, soit d une manière directe, soit par ses 

 composantes, il est souvent plus sinjple de s'en tenii- à cette mé- 

 tbode introduite pour la première fois parRober^al. {Montrons, 

 par quelques exemples, le [)arti que l'on peut tirer de ces diverses 

 ressources. 



Considérons d'abord les trois sections coniques et, pour les 

 embrasser toutes trois dans une seule et même détermination, 

 définissons-les comme le lieu des points dont les distances à un 

 point et une droite fixes conservent entre elles un rapport con- 

 stant. 



Prenons pour axe des // la droite fixe OY et pour axe des x la 

 l)erpendiculaire OX abaissée sur cette droite du point fixe/". 



Soit a la distance Of, m un point quelconque du lieu que l'on 

 considère, mp la perpendiculaire abaissée du point )u sur l'axe 



