( l'i"> ) 



5"). La normale au |»oiiU m (]c la ligne S est la droite menée pai' 

 ee poinl perpendiculairement à la courhe : elle est ainsi dé'termi- 

 néc en même temps que la tangente. Si les axes eoordonn<ls sont 

 reetangulaires et qu'on désigne par a' l'angle que la normale en )n 

 fait avec l'axe des x, on a l'équation de condition 



lang ry . tang a" -+- 1 r^^ o. 

 De là résulte 



dx 

 lang «' = ——, 

 dy 



et désignant par /, ?< les coordonnées courantes de la normale 



'" ■ ^ ^ i"-')0-"-i(g=- 



Au lieu de déduire l'équation de la normale de celle de la tan- 

 gente, on jieut procéder directement, sans autre secoui's ((iie celui 

 de l'analyse difrérentiellc. Kn effet, soient /, u, les coordonnées 

 d'un point quelconque a pris sur la normale en dehors {\u j)oint m. 

 Snpi)osons le point a fixe et prenons-le pour cenli'e du cercle (jui 

 touche en m la ligne S. Il est visible ({u'on peut substituer ce cercle 

 à la ligne S sans altérer en rien la vitesse du point ^ au sortir du 

 lieu m, m par conséquent les composantes dx et djj. Mais, dans 



point m. Cela résulte de ce qu'en persistant dans sa détermlnaticm première, le 

 l'apport des vitesses d.x et dy n'est point altéré , ni par conséquent la direc- 

 tion qu'il détermine de part et d'autre à l'origine commune des accroisse- 

 ments. 



C.onsidérant la ligne dont il vient d'être fait mention, et sul)sliluant aux 

 diirerentielles les dillérences qu'elles expriment , il vient, en désignant par / et 

 u les eoordoiuiées courantes de cette ligne, 



(g 



(/_,^)(_,-M'^ -//)(-) 



Or, d;ins un système queloonqiuMl'axes coordormés recii lignes, celte équa- 

 tion roprèsenlo une droite. La ligiif doul i! s'agit est <Imiic I:i langenie o\\o- 

 nièmc. 



