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jiiièrc est une diilerenee de l'ordre u , laiulis (iiie la seeondc est 

 la n'""' puissance de la différence dx ou ^x. 



jô. Les considérations développées dans le n" ô\ conduisent 

 à j)Iusieurs déductiojis que nous croyons devoir indi(iuer, tout en 

 avertissant le lecteur quil peut passer outre et les laisser à l'écart, 

 s'il éprouve la moindre difficulté à les bien entendre. Ces déduc- 

 tions ont, à nos }eu\5 une certaine importance et nous pensons 

 qu'elles offrent, non-seulement et pour certains cas, un secours 

 utile, mais aussi et généralement, un intérêt métaphysique très- 

 digne d'attention. Quoi ({u'il en soit, elles s'écartent assez des idées 

 i»énéralement admises pour soulever des objections spécieuses, et 

 d'ailleui's, il nous est aisé de poursuivre sans nous appuyer sur 

 elles. Si donc nous les indiquons, cest en laissantau lecteur toute 

 liberté d'en prendre ce qu'il voudra, rien même, pour peu ({u'il 

 les juge autrement (|uc nous. Voici ces déductions dont l'énoncé 

 suffit, soit parce que nous les avons déjà démontrées ailleurs, 

 soit parce qu'il est très-facile de les établir comme conséquences 

 des principes fondamentau\ exj)Osés dans le cours de cet ouvrage. 



1" Dans toute fonction continue, ?/ = /"(a[;), la génération simul- 

 tanée des accroissements ^y et ^x commence, en général, suivant 

 une raison de proportionnalité incessamment variable. Cette rai- 

 son est exprimée par la valeur particulière que la dérivée f'[x) af- 

 fecte à l'origine de ces accroissements. 



!2" Lorsqu'on considère la raison de proportionnalité exprimée 

 par la dérivée /'(x) comme affectant dans lintervalle ^x toutes 

 ses déterminations successives, Téipiation correspondante 



Mj ==^ \x . m;! ""' ' f'{x) 



exprime la loi variée ([ui régit le développement continu de la 

 dilVércnce ordinaire a y. 



ô" On peut se placer à un point de vue différent, lixer l'origine 

 des accroissements que l'on considère et supi)oser (jue, au lieu de 

 varier incessanmient dans l'intervalle àx. la raison dont il s'agit 

 conserNc, poui* toute l'étendue de cet intervalle, une seule et mèjue 

 (létermiMalion , celle (piellc \ affecte à l'origine. L'éipiation cor- 



