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de la dérivée t"{\), les di/férenh'elles ily , dx peuvent être considé- 

 rées comme des différences ordinaires, ayant même origine que 

 les accroissements e/fectifs ày,\ x, et conservant entre elles un 

 rapport invariable. 



52. Le principe qui vient d'être établi s'étend de lui-même aux 

 différentielles de tous les ordres, la variable x étant prise pour 

 variable indépendante et assujettie à croître ou à décroître unifor- 

 mément. En effet on a, généralement, d'une part, 



d"y = f"(x) • dx", 



et , d'autre part , 



A"// = ^x" .Ml!"*" V"W *• 



H s'ensuit que si l'on attribue de part et d'autre une seule et 

 même valeur aux deux quantités f/x et ûx, il suffit, pour identi- 

 fier la différentielle d"jj avec la différence ordinaire du même 

 ordre à"i/ de soustraire la dérivée de l'ordre n, /""{x),aux cban- 

 gements qu'elle subit dans l'intervalle ^x et de l'assujettir à con- 

 server, pour toute l'étendue de cet intervalle, la valeur (|u'elle y 

 affecte à l'origine. Ce résultat peut se formuler de la manière sui- 

 vante : 



Lorsqu'on attribue à la variable x une valeur quelconque dé- 

 1er minée, et qu'on assujettit la dérivée de l'ordre n, f"(x) à con- 

 server pour toute l'étendue de l' intervalle ax la valeur qu'elle 

 affecte à l'origine de cet intervalle, les différentielles (\"y, d\" 

 peuvent être considérées comme des différences ordinaires ayant 

 même origine que les accroissements effectifs M', ix et conservant 

 entre elles un rapport invariable. * 



Il est bien entendu, d'ailleurs, que si les différeuticllcs d"jj et 

 dx" sont considérées connue des différences ordinaires, la pre- 



* Voir au besoin, pour ce qui coiiceiiie les ditïeicuUeiles des ordres supé- 

 rieurs, le chapitre ^' des applicaliom analytiques, ii" 8, pages :2ri et suivantes. 



