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D'un autre côté, si l'on opère sur le binôme , on a, pour 



dérivée 



Uicn donc nest changé dans le résultat, soit qu'on opère d'une 

 manière diiecle, soit qu'on suive la marche générale. 

 S'agit-il de la formule 



(cos X -V- V — 1 . sin x)" = cos mx -+-• \/ — 1 . sin mx* 



11 est visible à priori que, subsistant par voie d'identité, elle ne 

 peut a^ oir pour chacun de ses deux membres qu'une seule et même 

 dérivée. On peut d'ailleurs le vérifier directement, ou bien le dé- 

 duire de ce (|ui précède en observant que l'on a 



[cos 0,' -4- \/' — 1 . sin x]'" = c"" ^' ~'. 



Considérons en dernier lieu la fonction 



z'" = {x-{-ij V/— l )'" = /•'" e"''^^^~^=/-"' [cos /y/ '> -4- l-^ — l.sin//f'>J. 

 On a directement 



d{z"') = mz'"-' . dz = mz'"- ' . [dx + dij V^^) 



= m {x 4- ij l/HT)"*- * (dx -I- du V~^\), 



d{z"') = m . [re^ »^^]'" - ' (e^ ^^. dr 4- e'^ ^^rdO l/^ 



-= m (x -f- fj V ^"'- ' (c^ ^-'dr + e' ^'-^rd<) V'^). 



Eu égard aux équalions de condition 



X =. r cos y, jf --'- r sin , c'^^ • — ^ cos 6 + l/- — 1 sin >j , 

 Tome XV. 8 



