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Si l'oi! opôrc (lireclcmrnt sur e"^^"', en trailant le l'acteur symbo- 

 lique V'^ — 1 comme uu facteur constant, on a pour la dérivée, 



Oi', en vertu de récjualion {5), il vient identiquement 



e' ^-^ . y^ — ! = — sin dc H- [/ — 1 . cos x, 



et cette expression de la dérivée n'est autre que la dérivée du 

 second membre de lidentité (5). Il est démontré par là qu'on a 

 généralement 



la règle restant la même ({ue s'il s'agissait d'un exposant réel. 



Soit , pour deuxième exemple, la fonction. L. e'^ ~'. Elle est, par 

 l'identité 



(4) Lf^' V^"= jc l/^^. 



Traitée directejnent elle a pour dérivée, 



e'y-< 



= i/-i, 



et telle est aussi la dérivée que l'on obtient en opérant sur le se- 

 cond membre de l'identité (i). 



Soit, pour ti'oisième exemple, la fonction sinal/— 4. Ainsi 

 qn'on l'a vu par les formules (4) du n" 38, page 1)4, on a identi- 

 quement 



—~ iT' — e^ , c' -+-• c"' 



sin xv — 1 = i=ir 5 cos xV — 1 ==^ r • 



9 \/_i 2 



Prise directement la dérivée de sin xV — i est, d'après le: 

 iiaires 



i/iri. ,.„s ..: i/= T = V-\ ■ "' "*" "^ • 



règles ordinaires 



