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 Veiit-on u'attribuer à r que des valeurs positives ci restreindre 

 entre les limites o et Stt la variation de 9, eela suflit pour réaliser 

 un mode de variation eontinue où la variable x passe suecessive- 

 ment par toutes les valeurs imaginables. Cela ne suflit point, en 

 général, si l'on veut que la fonction ac([uière elle-même toutes les 

 déterminations qu'elle comporte. Soit, pour exemple, la fonction 



y == X = r [cos e -+- \/^ . sin ^if = r fcos - -+- V — i . sin - 



Il est visible que pour n'exclure aucune des déterminations dont 

 elle est susceptible, et, en particulier, pour lui faire exprimer les 

 diverses racines de l'unité, il est indispensable d'assigner comme 

 limites à la variation de B des valeurs prises de plus en plus 

 grandes à mesure que q augmente. 



40. Lorsqu'on entre dans le système des valeurs imaginaires, 

 il est à observer que, sauf les cas d'impossibilité fortuite, il n"est 

 l)0urla fonction, de même que pour la variable, aucune détermi- 

 nation particulière (jue toutes deux n'admettent nécessairement. 

 La seule cbosc qui cbange d'une fonction à inic autre, c'est l'ordre 

 dans Ie<iuel ces déterminations se succèdent, ou bien er.coi'c le de- 

 gi'é de périodicité. Supposons en effet <[uc la variable soit prise 

 pour fonction et réciproquement. La fonction, prise pour variable, 

 reçoit immédiatement toutes les valeurs possibles. l)"un autre côté, 

 à cbacune de ces >aleurs il en correspond une <iue la variable, 

 de\enue fonction, acquiert forcément. Si donc agissant directe- 

 ment sur la variable on lui fait prendre successivement toutes les 

 valeurs possibles, il faut quela fonction remplisse elle-même celte 

 condition générale. De là résulte le i)riucipe suivant : 



Toule variation limilée des quanlités r et ô qui ne permet pas 

 de réaliser dans la fomiion le sjjsiènie entier des valeurs imagi- 

 naires est j par cela seul, nécessairement incomplète. 



Appliquant ce principe à la fonction particulière 



Ljc = Lr (cos 5 -+- V/*--^ï . sin $) = L/v'H ^ == i,- -+- o \ ~T. 



