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oulro (onlos les valeurs iiu.tgiiiaircs jtossihics *. Pour satisfaire à 

 eelte condition x étant la variable, on doit poser 



x=:-- p -\- q]/ — 1 . 



Il faut admettre en outre que les quantités p et q sont suscep- 

 tibles d'acquérir directement et indépendamment l'une de l'autre 

 toutes les valeurs réelles. Dès lors x devient fonction de ces deux 

 variables et celles ci seules sont dites indépendantes. 



En assujettissant la variable x à francbir successivement et avec 

 continuité toutes les valeurs imaginables, on ne détermine aucun 

 des modes particuliers suivant lesquels ia variation peut s'ac- 

 complir efîectivement. Il est permis de rester à ce point de vue 

 général, comme aussi de considérer spécialement l'un ou l'autre 

 de ces modes, le choix à faire pouvant dépendre des questions à 

 j'ésoudre et offrir ainsi le moyen d'établir entre la variable et la 

 fonction donnée l'ordre de relation le plus propre à remplir l'ob- 

 jet qu'on se propose. Dans tous les cas la continuité n'est possible 

 pour X, qu'autant qu'elle subsiste pour chacune des quantités 

 réelles p et q, prises à part et simultanément Nous admettrons 

 que cette condition nécessaire est toujours satisfaite. 



Ce qui vient d'être dit s'applique en même temps et de la même 

 manière à la fonction 



Il sensuit qu'à la variation continue de la variable imaginaire 

 correspond une variation continue ou discontinue de la fonction, 

 selon que les quantités P et Q restent, ou non, finies, réelles et 

 continues. 



45. Les détails qui précèdentn'offrantaucune difficulté , je crois 



* Le système complet des valeurs imaginaires comprend , comme cas parti- 

 culiers, toutes les valeurs réelles. Dès qu'on entre dans ce système, il n'y a 

 plus lieu d'établir entre les unes et les autres aucune distinction, si ce n'est 

 celle que nous avons déjà mentioimée. Cette remarque est très-importante au 

 point de vue de la continuité. 



