( 'Jb ) 



La combinaison des équations (5) et (9) conduit aux formules 

 suivantes : 



1 cos (^ 4- <i î/^ ) -= - [(e'* -♦- e- ") cos z — l/irT(e"— e~ ") sin z] 



m — r — 



/sin(c -f- ui^— \)=~[(e"-¥- e-")sin;:: -4- |/— l(e'*--e-")cosz] 



Expressions générales des logarithmes, 



59. Lorsqu'on étend aux exposants imaginaires la définition 

 donnée pour les logarithmes dans le cas des exposants réels, l'équa- 

 tion l'ondamcntalc 



(I) U-=x 



devient, en y remplaçant x par x -t- yV — 1, 



•p) Le'-^"^~^x-\-y\/^^\ 



et c'est à l'équation (2) que se réduit la définition générale du lo- 

 garithme d'une expression quelconque réelle ou imaginaire. 

 On a pour x=o 



(5) Le^V/~==y v/Zrr-*r 



Ajoutons membre à membre les équations (1) et (ô). Il vient 



Le^ -+- L(^'^-'^ x-\-y V— i , 

 et eu égard à Téqualion (^) 

 (4) Le^^-^^^^=Le^+Le''»^~' 



* On observera (lue rexpoiienlielle e^*^~' resle la même pour toutes les va- 

 leurs delà variable /y qui difï'èrent entre elles d\in nombre eiilier quelcon(iue 

 de circonférences "2t. 11 s'ensuit évidemment ([u'à cluuiue détermination par- 

 ticulière de celle exponentielle correspondent nécessairement une inlinité de 

 logarithmes distincts. 



