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qu'on obtient en remplaçant x par x V — I dans les formules (1) 

 et (2). 



Les équations (5) se résolvant en deux identités, on peut y attri- 

 buer à X une valeur quelconque réelle ou imaginaire. Si l'on fait, 

 par exemple, 



x=^u — z \^ — 1 , 

 il vient 



(5) . cos (z -t- u V— 1) — V— i . sin {z + u V— 1) 

 ^ e"— * y^= e (cos z — V^^ï . sin z); 



on a d'ailleurs, conformément à la première des équations (5), 



e"= cos uV^ — 1 — y" — i sin «1/ — i. 

 On peut donc écrire aussi 



(7) (cos z — {/— i sin z) (cos uV — i — V' — I sin u\/— l) 



= cos {z -4- u \/'^^\) — l/^n'.sin (z -+- </ V^). 

 On trouverait de même 



(8) (cos X -+- 1/"^ sin z) (cos ?< l^^ -+- K -^ sin î< l/^) 



= cos(z -f- H [/'^) -t- V^^^. sin {z -+- i< |/^^1). 



Eu égard à lextension que comportent ces dernières formules, 

 il est visible qu'elles permettent d'appliquer à toutes les valeurs 

 de X, réelles ou imaginaires , les formules du n° 57. 



En opérant sur la deuxième des équations (3) comme on l'a fait 

 sur la première , on a 



(9) cos{z -^ uV^^) 4 i/^^.sin(2 + i*l/^)=e-"-^-^"^ 



= e"^"(cos s -+- J/— l.sin z). 



