( y^^ ) 



Il est visible que Téquation (5) ne cesserait pas davoir lieu si 

 l'on y remplaçait a; par — x\/ — 1 , ce qui revient d'ailleurs à 

 opérer sur l'identité (2) en se bornant à changer y en yV^ — I. On 

 a donc aussi 



(7) . e' . e^ ^"^-^ = e'^'*-^ ^^~* = e^ (cos y -+- \/— 1 sin y). 



58. En désignant par e"^^" * ce que devient le développement 

 de l'exponentielle e^ lorsqu'on y remplace x par oîV^ — 1 , on a 



l/— \ sinx = e^^' 



cos x* H- K — 1 sni X 



cos x — V — 1 sin X = e~ ' »^~'. 

 De là résultent les équations symboliques 



cos X = 



l cos 



(^) . . • i 



\ sm X == - 



y-i _ e— 1/-1 



Si Ton procède en sens inverse et qu'on désigne par cos {x\^ — 1 ), 

 et sin {x\/ — I) ce que deviennent les développements de cos x et 

 de sin a?, lorsqu'on y remplace x par 0?!^ — 1 , on a de même 



( cos x |/ — 1 — 1/ — 1 sin X V — 1 = e'' , 



(3) . . ] 



( cos X V — 1 H- V — 1 sin X V — i =e '. 



et l'on en déduit 



(4) 



cos xV — \ = 5 



e — e 



sin ocy — 1 



Ces résultais coïncident, ainsi qu'il est aisé de le voir, avec ceux 



