( !>2 ) 

 De là résulte identiquement 



(2) . 1^1 -4- .T+^-f-etC.j[l -+- 7/ +-j^-4- elc.J 



(x -+- rjf 

 = 1 H- X 4- ?/ H '- \- etc. 



L'identité des deux membres de léqualion (2) ne peut être trou- 

 blée lorsqu'on remplace x par xV^ — l^et?/ par?/V^ — 1. Mais, dans 

 cette hypotbèse, on a, toujours identiquement, 



-4- X V— 1 -+- ^ ~ -+- ^ -\- etc. 



1.2 1.2.5 



= cos X -+- V^ — 1 sin X == e' ^~* 



= cos ?/ -+- i/ — 1 sin ?/ = e'' ^~\ 



i ^ (,r -4- y) V— 1 -4- ^ -^^ ^- H- etc. 



os (x -{- ?y) -t- l/ — I sin (x -\- y)^= q 



(■'•4-'/)î/-i 



les symboles e'^~', 6^»^"~', ^(^+^'1^-*^ n'étant autre cbose que les 

 expressions abrégées de ce que deviennent les développements des 

 exponentielles e'', €\ e''^ ^, lorsqu'on y remplace x par x \^ — 1 et 

 y par y^ ~ I. Il vient donc, en premier lieu, 



(5) . . . . e"^~ .c2/l/=^=^('-+.'/)l/~*. 



Ce qui montre que la règle des exposants s'étend à tous les cas, 

 soit d'abord dans la multiplication et la division des exponentielles, 



* La marche suivie pour établir cette équation permet évidemment d'y 

 attribuera .Tel ?/des valeurs quelconques réelles ou imnginaires. 



