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 Supposons qu'on ait entre des quantités réelles et imaginaires 

 une équation de la forme 



(l) . . . A -I- B j/~^=- A' H- B V^^. 

 Il en résulte 



A — A' = (B' — B) |/— T, 



et , par suite , 



(2) (A — A')'-v (B — B7=o. 



Les quantités A, A', B, B' étant toutes réelles, par hypothèse, 

 l'équation (2) exige que l'on ait en même temps 



A = A', B = B'. 



Telle est done aussi la conséquence impliquée par l'équation (i). 

 Concluons qu'une équation de cette forme ne peut subsister 

 qu'autant que les parties réelles sont respectivement égales et 

 qu'il en est de même des coeOicients des parties imaginaires. 



Relations existant entre les exponentielles et les fonctions cir- 

 culaires. 



57. Considérons les fonctions e*, e^. Lorsque les valeurs a?, y sont 

 toutes deux réelles, on a, en série convergente, 



e* = 1 -4- X H H h etc., 



(1) . ■ / gy = 1 -t, y -t- JL, H- ^ ^ ^ -4- etc., 



] ^ 1.2 1.2.5 



f . . (x -h yf (x •+- y? 



e^+v^i^x-^y-^^- ^-H^ ^-t- etc. 



\ -^ 1.2 1.2.5 



