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tion. Les expressions imaginaires ont algébriquement la même 

 réalité que les valeurs réductibles en nombre. Si celles-ei se dis- 

 tinguent des autres par rapport au problème qu'on se propose de 

 résoudre, c'est que ce problème apporte à l'équation par laquelle 

 il se traduit, et sur laquelle on opère, une restriction qui exclut 

 tout ou partie des solutions purement algébriques. 



Application des règles du calcul algébrique aux 

 imaginaires. 



56. Lorsque l'on attribue à une quantité quelconque une valeur 

 imaginaire et que l'on écrit, par exemple, 



x = p -{- q )/ — 1 



il doit toujours être bien entendu qu'il s'agit d'une identité, la 

 quantité x se composant nécessairement de deux ])arties dis- 

 tinctes, l'une réelle et égale h p, l'autre imaginaire et représentée 

 par qV^ — i. Rien n'est changé d'ailleurs dans l'application des 

 règles du calcul algébrique, si ce n'est qu'elles acquièrent un 

 sens plus général. C'est ainsi, par exemple, que le produit 

 V^— 1 . |/ — 1, équivalant à (1/ — \ )% s'effectue purement et sim- 

 plement par la suppression du signe (|/~")Mans la dernière expres- 

 sion. On a donc, conformément aux règles ordinaires, et avec un 

 sens plus étendu , 



V/-\ .v/— I=(|/— 1f = _'l. 

 Il vient de même 



et, ainsi de suite indéfiniment, les résultats obtenus se reprodui- 

 sant tous de quatre en quatre suivant le même ordre. 



