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Dans l'exemple que nous avons choisi et traité ci-dessus , on 

 voit tout d'abord que s'il y a rencontre du cercle et de la droite, 

 l'abscisse du point commun à ces deux lignes doit satisfaire à 

 l'équation (5). On pose, en conséquence, 



(5) . . '. . . x^ -\- (ax -\- hf = r^ , 



et l'on est assuré d'avance qu'il n'y a pas de solution possible en 

 dehors de celles qui satisfont à cette équation. 



Cela posé, remarquons bien ici que, du moment où l'on a tra- 

 duit par l'équation (5) le problème dont il s'agissait, et où Ton de- 

 mande à l'algèbre de fournir, comme équivalent de cette équation, 

 une transformée quelconque, et en particulier la plus simple de 

 toutes, celle où l'inconnue x se trouve entièrement dégagée, il 

 ne s'agit plus que du problème purement algébrique dont voici 

 l'énoncé : 



Étant donnée Véqnatlon (ô), trouver une expression de rin- 

 conmie x qui rende le premier membre identique au second, 

 lorsqu'on la substitue d x et qu'on effectue, suivant les règles de 

 l'algèbre, les opérations indiquées. 



» 

 En présence de ce nouveau problème , substitué au premier 

 comme conséquence implicite de l'application de l'algèbre à la 

 solution cherchée, il est absolument indifférent que la transfor- 

 mée de l'équation (5) donne pour x nne valeur numériquement 

 assignable ou une expression imaginaire de la forme 



x = pàzq V— 1. 



Dans un cas comme dans l'autre il y a solution réelle de l'équa- 

 tion (3) par cela seul qu'en substituant à x l'expression définitive 

 à laquelle on est parvenu , l'on rend le premier membre iden- 

 tique au second. 



On a dit des vcdeurs imaginaires qu'elles étaient mystérieuses. 

 Peut être est-ce uniquement à la juxtaposition des deux mots 

 valeur et imaginaire qu'il faut altribuer cette erreur de qualifica- 



