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S'il est un point commun à ces deux lignes, l'abscisse de ce 

 point doit satisfaire à l'équation 



(5) x^ -f- {ax -4- Uf = r\ 



De là résulte, conformément aux règles du calcul algébrique, 



4 ... X = ^ . 



fr ■+- 1 



L'équation (3) impliquant l'équation (4), il s'ensuit que la valeur 

 cherchée pour x se présente sous la forme 



(o) v-^ ^ v^-^, 



et cesse, par conséquent, d'être numériquement assignable toutes 

 les fois que l'on a 



(6) ...... r< 



Le second membre de l'inégalité (G) exprime, ainsi qu'on le 

 voit aisément, la longueur de la perpendiculaire abaissée du centre 

 du cercle (1) sur la droite (2). L'inégalité, lorsqu'elle subsiste, 

 indique que cette perpendiculaire est plus grande que le rayon 

 du cercle. La conséquence est qu'en ce cas la droite ne peut pas 

 rencontrer le cercle, et si la solution cherchée semble faire dé- 

 faut, c'est qu'on est en présence d'une impossibilité qui se révèle 

 sous la forme d'une imaginaire. 



Il peut , au premier abord , paraître singulier que là, où la solu- 

 tion qu'on cherche n'existe pas , l'algèbre semble aller au delà de 

 ce qu'on demande, et fournir, sous une forme rigoureusement 

 déduite, un résultat })urement illusoire. Un examen plus attentif 

 du rôle assigné à l'algèbre permet de reconnaître que les solu- 

 tions, qu'on dit imaginaires , au point de vue restreint du pro- 

 blème mis en équation, ne diffèrent en rien, relativement à cette 

 équation , des solutions réelles qui résolvent en même temps le 

 problème donné et celui qui résulte de sa traduction algébrique. 



