(7C ) 

 L'équation (.'i) se réduisant à 



f/a = - lie. 



on voit que l'angle a croît avec e et moitié moins vite. De là résulte 

 généralement 



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On a d'ailleurs 



sin = sin «. 



On voit donc aussi que la quantité o change de signe en passant 

 par zéro pour ôr^r^r. Positive d'abord , elle devient ensuite et reste 

 négative. 



En s'annula nt pour o ^=77 la quantité p interrompt la continuité 

 toutes les fois que l'exposant m est négatif. Elle la laisse subsister 

 dans le cas contraire. On voit en outre que la condition des limites 

 ne cesse pas d'être remplie pour toute valeur entière et positive 

 de l'exposant m, les deux facteurs p'" et cos «la prenant tous deux 

 même signe et conservant chacun même valeur absolue aux deux 

 limites :5c = o, a = ;r. Il suit de là que c'est exclusivement dans le 

 cas où l'exposant m est entier et positif que la série subsiste pour 

 des valeurs de la variable plus grandes que l'unité. Ce cas est aussi 

 le seul où la variable r peut, en croissant à partir de zéro, franchir 

 la valeur 1 sans solution de continuité. Lorsque l'exposant m est 

 négatif, la fonction (1 ■+- a;)"* prend la forme J pour r = \ et 5 =^t. 

 Lorsqu'il est fractionnaire et qu'on passe, pour ô = 2::, d'une 

 valeur de la variable r, moindre que l'unité, à une valeur plus 

 grande que l'unité, les valeurs correspondantes de la fonction 

 (l -♦- x)'" sont respectivement (i -h r)"' et ( 1 -h r)'" [cos 2//ir 

 ~h V — 1 sin 2m7r] *. On voit donc qu'elles subissent nécessaire- 

 ment un cbangement bnisque de détermination. 



* Ne pas perdre de vue que, par hypothèse, m est tVaetioniiaire et qu'en gé- 

 néral , les valeurs de l'angle ûi qui correspondent à = î2t sont respectivement 

 ou:2'r, selon que le module/- esl plus petit ou plus grand (pie Punité. 



