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Cela posé, imaginons que k' module r puisse varier depuis o 

 jusqu'à une certaine limite R sans que les fonctions P et Q cessent 

 de remplir les conditions précédemment indiquées. En ce cas, la 

 constante C conserve, pour tout cet intervalle, une seule et même 

 valeur; il vient donc, en prenant la dérivée de Tordre n par rap- 

 port à r, 



1 . 2 . . . ?i . C =- M'7 r [h -+- re^ ^- ' ). 



Le premier membre de cette équation étant indépendant de r, 

 il s'ensuit que le second n'en dépend pas non plus , et qu'on peut 

 y poser 7== o, sans en changer la valeur. De là résulte 



\ .'2...n 



Cette valeur transportée dans l'équation (12) donne, en remplaçant 

 r par R, 



(^5) . -i;^ 



1.2... M R" 



Considérons la série 



(14) f{h) ^- X ^ -.- X' ^ -.- etc. H- X» ;j^Ç^ + «t^- 



et désignons par P', Q' les valeurs maxima affectées parles fonc- 

 tions P et Q, lorsqu'on y remplace r par R et qu'on fait varier 

 l'argument o depuis o jusqu'à 2t. On a évidemment*, 



(lo)Mre-"^^^/'(//-4Re^^^=*)=Mr(Pcosn0-t-Qsin/iO)<P'-4-Q'. 



* L'équation (13) exige que la partie imaginaire du produit 

 g-nS l/~^(/i ^ He^ V'~ = (P -i- Q V— i ) (cos nQ — V—'i . sin nB) 

 s'évanouisse dans la moyenne 



H en résulte que la partie réelle représentée généralement par le binôme 

 P cos ?i9 -t- Q sin nQ est la seule que Ton ait à considérer dans la formation de 

 cette même moyenne. 



