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quantités [Jj q iuipliquc celle des qiuuitités r, 0; et réciproque- 

 ment. 



La quantité r, supposée toujours positive, est dite le module de 

 l'expression imaginaire p-\- (j^— I. L'angle est dit l'uryumenl 

 de cette même expression. On a d'ailleui's * * 



(0) . . . x= r (cos ô -f- V^^" . siu O) = rê^~^ . 



Prenons x pour variable indépendante imaginaire. Rempla- 

 çons-la dans f\h-^x) par re^*^~\ et, mettant en évidence les 

 parties réelles et les parties imaginaires , effectuons leur sépara- 

 tion dans l'équation symbolique 



(7) . . . . /•(/i-f-re^*^'^) = î>(r,ô)-t-ï/^=lç^(r,ô). 

 Concevons en outre que l'argument varie continûment de 



Cela posé, si les fonctions y(>\,0), ^{r, o) restent finies et 

 réelles et qu'elles ne changent point brusquement de détermina- 

 tion numérique pour toutes valeurs du module comprises entre 

 deux limites quelconques déterminées, la fonction /'(/*H-x)est 

 et demeure continue entre ces mêmes limites. Dans le cas con- 

 traire, il y a discontinuité sinon pour les valeurs réelles, du moins 

 pour les valeurs imaginaires. 



La séparation effectuée dans léquation (7) peut offrir quelque 

 dilïiculté. Néanmoins elle est toujours possible. S'agit-il seulement 

 des fonctions développables en séries convergentes suivant les 

 formules de Taylor ou de Maclaurin? Rien de plus simple que de 

 constater à priori la possibilité de la séparation. En effet on a , par 

 hypothèse **, 



(8) . . . . /'( h -h x) = a -i- hx -+- cx"^ -v- etc. 



' Voir au besoin le chapitre VI, ii" 55 et suivants, pour la théorie des quan- 

 tités imaginaires et le sens cpii s'attache à leur emploi. 



Si le cléYelopi)ement eft'eclué en série d'après la formule de Taylor se pré- 

 sente d'abord sous la forme 



h h^ 



l\x -4- h) = l\x) H- - f'{d) + — /"(.r) + etc., 



