( GO ) 



Conditions remplies par les séries de Taylor cl de Maclaurin 

 lorsqu'elles sont convergentes. 



24. Consi<l(''rons une fonction quelconque 

 (I) y = f{s + l,). 



Au lieu de s'en tenir au système des valeurs réelles que la va- 

 riable X comporte, on peut attribuer à cette variable une valeur 

 quelconque, réelle ou imaginaire, représentée par 



(2) cc = p ^qS/'^^X. 



Dans cette expression de la variable imaginaire, /) et q sont des 

 quantités réelles dont on dispose, si la variable est indépendanle, 

 et qui, dans tous les cas, sont considérées comme impliquant la 

 continuité ou la discontinuité de la variable qu'elles déterminent, 

 selon qu'elles demeurent toutes deux continues ou qu'elles ces- 

 sent de l'être, soit ensemble, soit séparément. 



Posons 



(5). . . . p ^ q \/ — 1 =: r(ro> 9 -+-t/— 1 sin 9). 



On déduit de cette équation 



(4) r cos ^ = ;) , r sin = (/ . 



et, par suite, 



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(o) . . . . r = Vji^ H- q- , tang = 



Quelles que soient les valeurs réelles p et r/, il est visible qii'on 

 peut toujoui's satisfaire à l'équation (5) en attribuant à /• et à B 

 d'autres valeurs également réelles, les valeurs fournies par les 

 équations {\) et (5). On ^oit en même temps que la continuité des 



