( '>î> ) 



D'un autre côté, on a diroctomcnt et ronforniéniont à Téqua- 

 fion (I) 



{^y . F;(.r -H h, y)- F>, y) = /iM:"X .(^. V) = f^T"K,i^> ?/)• 



La comparaison des équations (:2) et (o) donne 



,., ,(.iïr|<î^)=.,».,:,,..,,=«r-(^). 



On aurait de même, en prenant de nouveau les dérivées par 

 rapport à y des deux membres de l'équation (i) 



l(m: 



(hf I 



d.M 



.+h d[Z{a^y y)] ' 



et ainsi de suite indéfiniment. 



'':'/ 





On peut doue éei'ire, en général 



;o). . . . ( 



cnCji^, y) 



' ' L dy" J 



f{x,tj) étant pris égal à la fonction désignée ci-dessus par F' (.r, y). 

 De là résulte la règle sui\ante : 



Pour effectuer n dérivalions successives sur la valeur moyenne 

 (Vnne foncHon, il suffit de substituer à la fonction placée sous le 

 siyne M sa dérivée de l'ordre n. 



Cette règle est d'un fréquent usage. On peut rétablir à priori, 

 comme nous l'avons fait ailleurs *, en substituant aux valeurs 

 moyennes que l'on considère les développements dont elles sont 

 les limites d'après leur définition. 



Journal rjp mnfhémnfiqiicfi pures cl appliquées . \ctn\o W , IRiO. 



