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plarc par .r ci y les nccroissciiiciifs (nu^lconqno'; di'loi'minés 1i ot 

 hj soit plus généralement lorsque le nombre des variables est 

 quelconque. Un exemple suffira, celui d'une fonction de trois va- 

 riables V {x, y, z) = \. S'agit-il en ce cas de la formule (6)? En 

 désignant par / l'accroissement attribué à la variable z et donnant 

 aux conventions précédentes l'extension qu'elles comportent, il 

 vient, sous les mêmes conditions et réserves, 



V[x + //, y -h k, z ■\- l)= F(.r, y, z)-\-h -~ -\- k —- -^1 — -t- etc. 



dx dy dz 



CHAPITRE IV. 



DE LA CONTINUITÉ CONSIDÉRÉE DANS SES RAPPORTS AVEC LA 

 CONVERGENCE DES SÉRIES DE TAYLOR ET DE MACLAURIN *. 



Dérivation sons le sifjne M. 



25. Soit 



z = ¥{j^,y) 



une fonction quelconque supposée continue entre les limites que 

 l'on considère. On a , généralement, 



(1). . . F{s + l,,y)-F(:,,y)^hMT"F:{^,y), 



et, prenant les dérivées des deux membres par rapport à y, 



dy 



(2). . .F;(,.^/,,)-F,;(,.,y) = Ap^(rf]. 



Le lecteur peut passer ce cliapiti-e, sauf à y revenii' plus lanl , s'il a quelque 

 intéivl à approfoiulic le stijel (jii'on v liaile. 



