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 2° pour éqiintion (îo la normale , 



y 



5" pour la sous-tangentc et la sous-normale, 



ST = — r^ = cons'^, SN = 



Soit ensuite la cycloïde. Elle est engendrée par un point d'une 



Fig. 



circonférenee de cercle qui roule sans 

 glisser sur une droite fixe et qui s'y dé- 

 veloppe ainsi tout entière. 



Soit m une position quelconque du 

 point générateur. 



Représentons par ninb le cercle rou- 

 lant, et parOXla droite fixe suivant la- 

 quelle il se développe. 



Soit n le point où le cercle et la droite se touchent. Si nous pre- 

 nons la longueur On égale à l'arc m/i, le point sera l'origine de 

 la cycloïde. Plaçons en ce point l'origine des coordonnées, les 

 axes étant rectangulaires et dirigés respectivement suivant les 

 droites OY, OX. 



Du point m abaissons sur le diamètre nc61a perpendiculaire î?f 9. 

 En désignant par r le rayon cm du cercle roulant, par x Tab- 

 scisse Op du point m, on a, pour équation de la cycloïde, 



X = On =f: pn — r arc cos 



r — y 



qz \/^ry — y^ 



Lorsque le point m sort du lieu quil occupe en restant sur k 

 cycloïde , c'est par rotation autour du point n que son mouvement 

 commence. Il suit de là que les droites mh.mn sont, l'une la tan- 



