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d'axe polaire, ou sim])lement d'axe, et menée par le point 0. Nous 

 représentons cet angle par e. 



Cela posé, l'équation de la ligne S exprimée en coordonnées 

 polaires est nécessairement de la forme 



(I) . F(r,o)=o. 



Soit mm' la vitesse du point m au sortir du lieu qu'il occU])e 

 sur la ligne S. Du point m. abaissons sur Om la perpendiculaii'c 

 m'm". Le point m glissant sur la droite Om, tandis que cette droite 

 tourne autour du point 0, les composantes de la vitesse mm' sont 

 respectivement, l'une la vitesse de glissement 



mm" = r = dr, 



l'autre la vitesse de circulation 



m'm" = n = r.(U. 



Désignons par >^ l'angle m'mm" que la vitesse mm' fait avec 

 le prolongement du rayon vecteur Om. On a tout d'abord 



(h 



(-2) tg'v^r. — . 



dr 



On sait, d'ailleurs, que la tangente en m l\ la ligne S est dirigée 

 suivant la vitesse mm'. 



Par le point menons une droite nOl perpendiculaire au rayon 

 vecteur Om, et prolongeons, jusqu'à leur rencontre avec cette 

 droite, d'une part la tangente m'mt , d'autre part la droite mn, 

 supposée normale en m à la ligne S. 



Les longueurs que l'on désigne ici sous les noms de tangente, 

 normale, sous-tangcnte et sous-normale, et que l'on représente 

 comme ci-dessus par les lettres T, N, ST, SN, sont les suivantes, 



T = wîr, N = w;?, ST--0^, SX = 0». 



