( 171 ) 



tanés àv, ao, conservent entre eux un seul et même rapport, 

 eeliii qui s'établit entre les vitesses r, b, au point m de la ligne 

 donnée. 



Applications parficidières. 



62. Appliquons à quelques cas particuliers les formules éta- 

 blies ci-dessus. 



Soit d'abord la spirale d'Arehimède. Ramenée à sa forme la 

 plus simple , l'équation de cette ligne est 



De là résulte 



r 



■ tg 7 = - =^ , SN = a. 



Il s'ensuit que la sous-normale est constante et que l'angle r, 

 nul pour 9 = 0, croît constamment avec 0, de manièreà converger 

 vers la limite — à mesure que l'angle o devient de plus en plus 

 grand. 



Soit, en second lieu, la spirale bvperboiique ayant pour équa- 

 tion 



a 

 ~ 

 De là résulte 



a • ^^ 



tgy=: =—9, ST= — a. 



r 



ici donc c'est la sous-tangente qui demeure invariable. Langle 

 r subit d'ailleurs, au signe près, les mêmes conditions que dans 

 le cas de la spirale dArchimède. 



La spirale liyperbolique offre l'exemple d'une courbe qui se 

 rapproclie indéfiniment d'un point, en tournant autour de ce 

 point et sans jamais l'atteindre. 



