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Soit, en Iroisièmc lieu, la spirale logarithmique ayant pour 

 équation 



r = m . e" . 

 Tl vient 



^ ' V «- f/ 



On voit ainsi que cette spirale coupe en chaque point, sous un 

 seul et même angle, le rayon vecteur correspondant. 



Les valeurs de la sous-tangente et de la sous-normale font voir 

 en outre que les extrémités t et 7i de ces lignes (voir la iîgure du 

 numéro précédent, page 108), sont situées respectivement sur 

 des spirales identiques avec la première. Pour obtenir ces spirales 

 dans leurs vraies positions, il faut faire tourner la première au- 

 tour du pôle pris pour origine, le déplacement angulaire élant 

 égal à l'angle — a log a s'il s'agit du point f , et à -+- a log a s'il 

 s'agit du })oint ?^.Dans le cas particulier où la quantité a est égale 

 à l'unité, les trois spirales se confondent. 



Lorsque l'on attribue à l'angle 6 des valeurs négatives de plus 

 en plus grandes, le rayon vecteur converge vers zéro. Il s'ensuit 

 que la spirale logarithmique est, comme la spirale hyperbolique, 

 une courbe qui tourne autour dun point, en s'en rapprochant 

 toujours et sans jamais l'atteindre. 



Soit, pour dernier exemple, les trois sections coniques. Les nota- 

 tions restant les mêmes qu'au n" 57, page iao, si Ton prend le 

 point /' pour pôle et OX pour droite fixe, on peut écrire immé- 

 diatement, comme équation générale des trois sections coniques, 



r = c (o -H 7' cos e) , 

 ou, ce qui revient au même, 



a.c 



r =^ ' ' 



1 — r cos f> • 



